Четвертый вариант. Английское -AIR- в произношении, которое придает некую специфику именам Таргариенов, полностью теряется в русском -ЭЙ-. Поэтому, считаю, эту специфику нужно создать, и сочетание -ЭЙЕ- отлично этому способствует. Кто-то здесь когда-то говорил, что "это АСТ превратил банального Рэйгара в харизматичного Рейегара". В данном случае я руками и ногами за АСТ: ИМХО, Рэйгар действительно будет банален.
Плюс, ударения я бы ставила так: РейегАр, БейелОр и т.д., иначе дополнительная Е все равно будет смазываться.
РэйЕго - как ДейенЕрис и наверное ВизЕрис - я читаю ВИзерис, но склоняюсь к пониманию того, что это не следует никакой логике.
Для меня всегда было ДейенЕрис, ВизЕрис, ДжейехЕрис, ДейерОн, РейегО (по аналогии с РейегАром), ДрогОн.
ЭйЕрис
Всегда произносила ЭйерИс, но, наверное, нужно придерживаться какой-то общности, так что, ЭйЕрис, пожалуй, будет вернее.
Кстати, ЭйериОн, МейекАр, кто там еще...